Die neue Jugendförderung – Kann man Talente frühzeitig erkennen?

Jogi’s junge Stolpertruppe liegt mit 1:2 gegen Australien zurück, also was steht einem neuen Artikel noch im Wege? Richtig, rein gar nichts. Dieser Artikel sollte ursprünglich auf OFM-Tools veröffentlicht werden, doch leider haben diese heute ihre Arbeit eingestellt. Da der Autor, Eiermaler, jedoch gern sein Wissen mit dem Rest der Welt teilen möchte, folgt nun die „extended Version“ des Artikels. Im Anschluss des Artikels findet ihr für Vergleichszwecke noch eine Pdf-Datei als Download, welche Eiermalers Artikel zur „alten“ Jugendförderung beinhaltet – selbstverständlich ebenfalls ungekürzt! (Hinweis: Vergrößern der Bilder durch anklicken!)

Frühzeitiges Feuern – Geniestreich oder Fehler?

Anstoß zu diesem Artikel gab die Argumentation zwischen zwei Forumsteilnehmern zum Thema Kritik und Lob an der neuen JuFö. In dieser Diskussion behauptete Manager A, dass die  Betrachtung der 15 Jährigen Jugendspieler  über eine halbe Saison (17 Spieltage) vollkommen ausreichend sei, um Talente von Graupen zu unterscheiden. Manager B entgegnete dem, dass eine Prognose auf Grundlage von 17 beobachteten Spieltagen zu gering sei, um valide Aussagen zu treffen und ebenso hätten die neu gescouteten Jugendspieler den entscheidenden Nachteil einer um 17 Spieltagen verkürzten Entwicklungszeit, wodurch ihre Entwicklung unter dem eigentlichen Erwartungswert ihres Talents liegt.

Die Frage ist nun, ob eine erfolgreiche JuFö tatsächlich vom gekonnten Eingreifen des Managers abhängt oder doch mal wieder nur vom Glück? Es soll also geklärt werden, ob ein Ausmisten vermeintlicher „Graupen“ (0-2 Balken nach 17 Spieltagen) in Liga 1 tatsächlich sinnvoll ist und wie hoch das Entwicklungspotenzial der neu gescouteten Jugendspieler ist.

Die folgenden Ausführungen basieren auf der Annahme, dass ein  Zugewinn an Balken einer Grundwahrscheinlichkeit der jeweiligen Talentklassen folgt, welche wiederum auf einer Idealentwicklung basieren. Bei den hier angegebenen Wahrscheinlichkeiten handelt es sich um Schätzungen, welche von den tatsächlichen OFM-Wahrscheinlichkeiten abweichen können. Eine mögliche Abweichung dürfte jedoch nur sehr gering ausfallen und die Relationen der einzelnen Wahrscheinlichkeiten zueinander dürften bei den offiziellen Zahlen nicht wirklich anders ausfallen. Die Annahme für die Wahrscheinlichkeit ist jedoch für die weiteren Ausführungen von entscheidender Wichtigkeit, da sie die Grundlage aller späteren Berechnungen darstellt.

Ein 17/5er muss im Idealfall innerhalb von 68 Spieltagen (Alter 15-17, wobei am 0. Spieltag keinerlei Zugewinne möglich sind) 20 Balken haben, um seinen Idealwert zu erhalten, ein 17/4er 16 Balken, usw. Bei einem 17/5er beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Balkenzugewinns somit im Schnitt 20/68 = 0,2941.

Wahrscheinlichkeit des Balkenzugewinns

Bildet man die Inverse dieser Werte, so erhält man die Anzahl der Spieltage pro Balkenzugewinn, die ein Spieler der jeweiligen Talentklasse im Schnitt benötigt.

Benötigte Spieltage für einen Balkengewinn

Nimmt man diese Wahrscheinlichkeiten und bildet daraus eine Binomialverteilung, so ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten, dass ein Spieler einer bestimmten Talentklasse innerhalb von 17/35/70 Spieltagen „x“ Balken hinzugewinnt.

• n = Anzahl der Versuche
• m = Anzahl der Treffer
• p = Einzelwahrscheinlichkeit

Ein kurzer Exkurs:

Zum besseren Verständnis der Formel folgt hier ein kurzes Rechenbeispiel:

Wie groß ist Wahrscheinlichkeit, mit n=8 Würfen einer Münze genau m=4-mal „Kopf“ zu erzielen? Da ein Münzwurf nur zwei Endzustände besitzt, beträgt p = ½. Setzt man dies in die Formel ein:

So erhält man p(8,4) = 70*0,0625*0,0625 = 0,2734 = 27,34%. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem 8-maligen Münzwurf genau 4-mal Kopf erzielt wird, beträgt somit 27,34%.

Da die neue JuFö nichts anderes als ein tägliches Würfeln ist, welches darüber entscheidet, ob ein Balkenzugewinn eintrifft, kann man die oben angestellten Überlegungen problemlos auf diese übertragen, wobei :

• n = Anzahl der zu betrachtenden Spieltage
• m = Anzahl der Balken innerhalb dieses Zeitraums
• p = Wahrscheinlichkeit des Balkenzugewinns

Berechnet man nun alle Werte der Binomialverteilung (0 Balken, 1 Balken, 2 …)…

…und stellt diese in einem Diagramm dar, so ergibt sich für ein 17/5er-Talent nach 68 Spieltagen folgende Verteilung:

Wie zu erkennen ist, entsteht auf diese Weise eine Glockenkurve, welche ihren Höchstwert bei 20 Balken (=Stärke 5) aufweist. Dies ist nicht wirklich überraschend, da der Erwartungswert (EV) dieser Dichtefunktion = p*n=68*0,2941 = 19,9988, also rund 20 beträgt. Die Wahrscheinlichkeit Balkenzugewinne abweichend von 20 zu beobachten sinkt folglich um den Erwartungswert sowohl für geringeren, als auch für höheren Zugewinn um so mehr, je weiter man vom Erwartungswert abweicht. Da ein Zugewinn von mehr als 20 Balken in der neuen JuFö jedoch nicht möglich ist, dienen alle Werte jenseits von 20 lediglich der Verdeutlichung, da sie rein theoretischer Natur sind.

Dies ist zwar schon recht aufschlussreich, aber für kurzfristige Betrachtungen nicht immer repräsentativ. Nimmt man beispielsweise eine Münze und wirft diese 10-mal in Folge, so müsste sich das Ergebnis „Zahl“ im Schnitt 5-mal einstellen. Dass dem meist nicht so ist und bei kurzen Beobachtungsintervallen Ergebnisse, wie 10-mal „Kopf“ nicht vollkommen unmöglich sind, muss ein Maß zur Messung der Streuung um diesen EV herangezogen werden.  Die Varianz, welche die Streuung relativ zum Erwartungswert misst, beträgt Var = n*p*(1-p)=68*0,2941*(1-0,2941) = 14,12. Da der Wert der Varianz nun nicht wirklich aussagekräftig ist, wandeln wir ihn in die Standardabweichung um: SD = Wurzel(Varianz) = 3,76. Addiert und subtrahiert man die SD vom EV so erhält man eine Spannbreite [16,24 – 23,76] innerhalb derer ca. 68% aller zu beobachtenden Werte liegen. Erweitert man die Spannbreite um die doppelte SD [12,48 – 27,52], so beinhaltet diese ca. 95% aller Werte.

Anhand der Standardabweichung erkennt man, dass ein Spieler mit dem Talent eines 17/5er am Ende der JuFö nicht automatisch die Stärke 5 erreichen wird.  In ca. 68% bzw. 95% der Fälle erreicht er zwar mindestens die Stärke 4 (16 Balken) bzw. 3 (12 Balken), in 32% bzw. 5% der Fälle jedoch nicht.

Was geschieht, wenn man den Beobachtungszeitraum auf 34 bzw. 17 Spieltage verringert?

Mit der Halbierung des Beobachtungszeitraums auf 34 Spieltage halbiert sich der EV logischerweise auf 34*0,2941 = 10 Balken. Die Varianz halbiert sich ebenfalls auf 7,06, wodurch die SD auf 2,66 sinkt. 68% bzw. 95% aller zu erwartenden Werte liegen nunmehr im Intervall von [7,34 – 12,66] bzw. [4,68 – 15,32].

Halbiert man diesen Beobachtungszeitraum erneut auf 17 Spieltage, so halbiert sich der EV ebenso auf 5 Balken und die Varianz auf 3,53, wodurch die SD auf 1,88 sinkt.

68% bzw. 95% aller Werte liegen nach 17 Spieltagen bei einem 17/5er Talent folglich innerhalb des Intervalls von [3,12 – 6,88] bzw. [1,24 – 8,76].

Auswertung – Spieler frühzeitig feuern oder halten?

Was bedeuten diese Ergebnisse für die Beantwortung der anfänglichen Frage, ob man nach 17 Spieltagen talentfreie Jugendspieler erkennen, problemlos feuern und durch neue Spieler ersetzen kann?

Feuert man nach 17 Spieltagen alle Spieler, welche 2 Balken oder weniger aufweisen, so besteht die Möglichkeit, dass man auch ein 17/5er Talent feuert. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein potenzieller 17/5er nach 17 Spieltage lediglich 2 Balken oder weniger aufweist ist zwar sehr gering (8,5%), zeigt aber eine klare Tendenz auf, welche mit Sinken des Talentwertes weitaus gravierender wird.

Bei einem 17/4er Talent beträgt die Wahrscheinlichkeit einer „Graupen-Entwicklung“ im Zeitraum von 17 Spieltagen bereits 19,98%, bei einem 17/3er 40,13% und bei einem 17/2er sogar 67,7%. Bedenkt man nun, dass der Großteil des Outputs der JuFö eines Erstligisten 17/4er und 17/3er darstellen, so ist das Risiko des Feuern eines potenziell guten Spielers nach nur 17 Spieltagen zu hoch.

Aber schauen wir doch mal, wie sich verschiedene Talente nach erneutem Scouten innerhalb der restlichen 51 Spieltage entwickeln:

Aufgrund der geringeren Entwicklungszeitspanne und des Startens bei 0 Balken verringern sich die Erwartungswerte der verschiedenen Talentklassen auf 15, 12, 9, 6 und 3 Balken. Somit verringert sich das Entwicklungspotenzial und Jugendspieler erreichen innerhalb der verbleibenden 51 Spieltage die verschiedenen Stärken mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten.

Wie man in der oben stehenden Tabelle erkennen kann, erreicht ein 17/5er Talent innerhalb der 51 verbleibenden Spieltage mit einer Wahrscheinlichkeit von 86% die Stärke 3 (12 Balken). Diese Wahrscheinlichkeit sinkt jedoch auf 43% für das Erreichen der Stärke 4 und gar auf 8,6% für die Stärke 5. Bedenkt man, dass in der alten JuFö die Wahrscheinlichkeit des Erhaltens eines 17/5ers lediglich 3% betrug und diese Wahrscheinlichkeiten (recht wahrscheinlich) nicht sonderlich verändert wurden, so kann man in ca. 38% der Fällen vom Erhalten eines 17/4er bzw. 17/3er in Liga 1 ausgehen. Deren Entwicklungspotenzial liegt innerhalb der verbleibenden 51 Spieltage mit hoher Wahrscheinlichkeit bei Stärke 2 bzw. 1. Die Wahrscheinlichkeit des Erreichens der Stärken 3 und 4 nimmt, wie auch bei den 17/5er Talenten, rapide ab.

Das Absinken der Wahrscheinlichkeiten scheint auf den ersten Blick nicht wirklich beeindruckend zu sein, hat aber auf den Erwartungswert jedes einzelnen Jugendspielers gravierende Auswirkungen.

Ein Vergleich der Entwicklung eines 17/5er Talents innerhalb von 68 Spieltagen und 51 Spieltagen zeigt auf, dass die Verschiebung der Dichtefunktion in die Regionen geringerer Stärken eine Verringerung des EV (Wahrscheinlichkeit * Marktwert) dieser Spieler bewirkt. Führt man diese für alle Talentklassen durch und gewichtet diese mit Hilfe der Wahrscheinlichkeiten des Jugend-Rechners für die Liga 1, so fällt das Urteil doch recht deutlich aus.

Nach Abzug der Kosten der JuFö (3k/Spieler und Tag) und der erforderlichen Scoutingkosten (60k/Spieler) zeigt sich, dass der Erwartungswert einer JuFö über 68 Spieltage deutlich über dem der 51-tägigen JuFö liegt.

[Annahme: Alle Talentklassen werden nur 68 bzw. 51 Spieltage gefördert und entscheiden sich (sehr) vereinfachend alle am 0. Spieltag im Alter von 17 Jahren Profi zu werden. Die starke Vereinfachung erfolgt, da der Faktor des Profieintritts von Jugendspielern noch unbekannt ist und die restlichen Talentklassen (18 bzw. 19 Jahre) in der 1.Liga nur ca. 28% des Erwartungswertes ausmachen. Somit sollte das Ergebnis hierdurch nicht all zu sehr verzerrt werden.]

Selbst wenn man davon ausgeht, dass es sich bei den gefeuerten Jugendspielern definitiv nicht um 17/5er und 17/4er handelt, so sinkt der Gewinn der 68-tägigen JuFö gerade einmal auf 107.371 €, was immer noch über dem Gewinn einer 51-tägigen Förderung (inkl. Scouting-Kosten) liegt. Erweitert man den Bereich der definitiv ausschließbaren Talente hingegen auf 17/3er Talente, so erweist sich das Feuern und Scouten neuer Talente als gewinnmaximale Strategie, da der zu erwartende Gewinn bei 68-tägiger Förderung in diesem Fall auf -33.731€ fallen würde.

Ein allgemeines Urteil der Vorteilhaftigkeit beider Strategien kann pauschal nicht gegeben werden, da sie auf der Risikofreudigkeit der Manager beruht. Wie oben bereits erwähnt, entwickeln sich 8,5% der 17/5er Talente und 19,98% der 17/4er Talente innerhalb von 17 Spieltagen nicht um mehr, als 2 Balken. Bei einem vollständigen Ausklammern dieser Talente zum 17. Spieltag gibt der Manager seine (wenn auch geringe) Wahrscheinlichkeit auf einen 17/5er bzw. 4er auf, was einem Verlust an zu erwartenden Gewinn gleichzusetzen ist. Denkt der Manager hingegen, dass er innerhalb von 17 Spieltagen Talente von Graupen unterscheiden und unterschiedliche Talentklassen vollkommen ausschließen kann, so stellt das Feuern vermeintlicher Graupen und Ersetzen durch neue Spieler die für ihn bessere Strategie dar.

Der Artikel zum Erwartungswert der alten Jugendförderung hier als Download: Erwartungswert der alten JuFö

Vielen Dank an Eiermaler!

Dann viel Spaß lesen, vergleichen und diskutieren! Anregungen oder Wünsche zu neuen Artikeln sind ebenfalls gern gesehen.

Anmerkung: Eine aktualisierte Version des Artikels ist bereits bei OFM-Tools.de erschienen.